Les résumés des conférences

Les concepts de point et nombre d'Aristote à Cantor

Rossana TAZZIOLI

Dans l'exposé nous allons montrer comment, pendant les siècles, les mathématiciens ont considéré les deux concepts de point et nombre, et leurs relations mutuelles. Par exemple, les points sur une droite réelle ont été toujours associés à des nombres (et enversement)? De quelle manière les mathématiciens pensaient l'infini? Nous verrons comment plusieurs difficultés déjà évoquées dans le contexte des mathématiques grèques se retrouvent, même si transformées, jusqu'au XIX siècle. Finalement, Cantor sera capable de résoudre quelques problèmes ouverts depuis l'antiquité, en particulier ceux liés à la notion d'infini. 

 

Algèbre et Géométrie

Rossana TAZZIOLI

L'histoire des Maths montre que déjà les Babyloniens et les Egyptiens ont trouvé des solutions des équations spéciales de premier et deuxième degré, aussi bien que des systèmes de premier degré. La géométrie et les figures géométriques ont été utilisées au but de trouver ces solutions. Aussi chez Euclide les résolutions des équations algébriques sont développées à travers la géométrie. Seulement après le symbolisme de Viète, les manipulations algébriques sont dévenues la méthode standard pour trouver la solution des équations. 

 

Avis de recherche, projection du film et débat

Caterina CALGARO ou Emmanuel CREUSE

"Avis de recherche" est un docu-fiction qui présente le cheminement du travail de recherche scientifique ; de la définition d’une problématique jusqu’à la publication d’un article scientifique. Le public prioritairement concerné est celui des élèves de terminales scientifiques ou de classes préparatoires aux grandes écoles. Pour visionner le film et en savoir plus :
http://www.inria.fr/centre/lille/recherche/sciences-pour-tous2/avis-de-recherche

 

Les fluides nous transportent

Caterina CALGARO

L’étude de la mécanique de fluides commence avec Archimède de Syracuse et reste actuellement un sujet de recherche très active.
On présentera quelques illustres savants ayant contribué au développement du sujet (Euler, Lagrange, Bernoulli, Navier, Stokes), et certains problèmes étudiés actuellement par des équipes de recherche françaises (mélange de fluides et avalanches, modélisation du poumon,…)
En fonction du niveau de la classe, on parlera soit d’équation de transport ou d’ondes et d’un simple modèle de discrétisation, soit de la modélisation du poumon par les fractales et le calcul d’aire ou périmètre d’une fractale simple (tapis de Sierpinski, flocon de Von Koch…).
Dans les deux cas on parlera de suites et éventuellement de limites.

 

Autour du cercle

Olivier SERMAN

Le cercle, si facile à définir, est un objet mathématique particulièrement riche : son apparente simplicité lui permet en effet d’apparaître dans différents contextes. Le but de cet exposé est d’illustrer certains de ces points de vue, en particulier arithmétiques, en montrant comment il mène à la détermination des triplets pythagoriciens, et géométriques, avec l’incontournable bande de Möbius. Afin de réaliser quelques constructions, on demande aux élèves d'avoir sous la main du papier, des ciseaux et de la colle ou une agrafeuse.

 

Les polyèdres cycliques

Patrick POPESCU-PAMPU

Est-il possible de visualiser des objets qui habitent en dimension quatre ? 
Oui, et même d'y contempler des comportements étranges des polyèdres convexes ! 
 

Cols, noeuds, foyers

Patrick POPESCU-PAMPU

En 1880, dans l'un de ses premiers articles, Poincaré débuta la géométrisation de la théorie des équations différentielles, en montrant que l'on peut y penser à l'aide d'une extension des lignes de niveau d'une carte topographique. Et, de même que ses points singuliers, cols, sommets et puits sont essentiels pour comprendre la structure globale du paysage représenté, les points singuliers de l'équation différentielle sont essentiels pour comprendre la structure globale de ses solutions. Il les appela cols, noeuds et foyers. Nous découvrirons quelques unes de leurs propriétés à l'aide de nombreux dessins, en partant de l'exemple mécanique du mouvement d'un pendule.

 

De la topographie à la géométrie

Patrick POPESCU-PAMPU

Les cartes topographiques représentent sur un plan le relief d’une portion de la Terre. On découvrira comment cela a inspiré les 
mathématiciens dans leur exploration des espaces de dimension quelconque. 

 

Quelques chapitres sur la théorie élémentaire des graphes

Leonid POTYAGAILO

On introduit les graphes et on discutera leurs propriétés élémentaires  (les sommets, les arètes et les composantes connexes). Ensuite on parlera des graphes planaire, la formule d'Euler pour les graphes et pour les polyèdres réguliers.
Le problème des ponts de Konigsberg. Graphes euleriens et leur caractérisation. Graphes hamiltoniens, quelques problèmes
largement ouverts.

 

Les pavages euclidiens

Leonid POTYAGAILO

On discutera le plan euclidien et ses isométries. On va décrire quelques pavages réguliers et irréguliers. On va les lier aux sous-groupes discrets des isométries du plan. On donnera quelques exemples de pavages de l'espace euclidien de dimension 3 avec des polyèdres réguliers.

 

 Le regard du géomètre dans sa cuisine

Valerio VASSALLO

En cuisine nous avons l'habitude de trouver des mathématiques au moment d'adapter pour 4 per-sonnes la meilleure recette du monde écrite pour 7 couverts. Mais bien d'autres curiosités mathématiques se cachent dans ce lieu ! En effet, notre cuisine est pleine d'objets plus ou moins familiers. Chacun possède des caractéristiques particulières qui ne sont pas le fruit du hasard. Dans cette conférence il ne s'agit donc pas de donner des outils mathématiques pour adapter des recettes de cuisine dans une situation donnée, mais plutôt de se poser des questions telles que :
Quelle est la différence entre une tasse à café à une anse et un bol pour le lait à deux anses ?
Peut-on s'expliquer pourquoi, lorsqu' on ouvre le robinet, le diamètre de l'eau à la sortie est plus grand que celui à l'arrivée sur le lavabo ? Peut-on trouver une relation entre ces deux diamètres et la hauteur de la chute ?
Pourquoi nos boîtes de conserve ont-elles toutes la même forme ?
Avez-vous déjà été intrigué par le mécanisme d'une essoreuse à salade ?
Peut-on empiler un tas d'orange de façon optimale ?
Connaissez-vous le choux Romanesco ?
Cet atelier sera l'occasion de découvrir ces mathématiques cachées dans notre cuisine et d'offrir quelques idées pour la mise en place de laboratoires de mathématiques.
Deux ou trois sujets parmi ceux cités plus haut seront développés davantage par rapport aux autres question d'éviter ... une indigestion mathématique !

 

Mathématiques et Sport

Valerio VASSALLO

Les mathématiques sont partout ! On arrête pas de l'entendre, ou de le lire, mais il faut le prouver.
Elles sont même dans les sports !   D'accord, mais pourquoi ?
Regardons de plus près donc, avec les yeux du mathématicien, du géomètre en particulier, où se cachent les mathématiques sur quelques exemples parmi les sports les plus connus : tennis, football, ski, sport automobile,...
Nous allons voir aussi que les mathématiques cachées dans les sports évoquent d'autres questions présentes aussi dans d'autres domaines de la connaissance comme l'anatomie, la physique  ou la philosophie : qu'est-ce que le temps ? comment le mesurer ? quelle est la relation entre la trajectoire d'un ballon et la constante d'accélération gravitationnelle ? quelle est la relation entre un cour de tennis et nos poumons ?...

 

Paroles de mathématicien(ne)s vivant(e)s

Valerio VASSALLO

Il s'appellent Jean-Pierre Bourguignon (ancien directeur de l'Institut des Hautes Études Scientifiques), Maxim Kontsevitch (Médaille Fields, 1998), Aziz El Kacimi, Martintxo Saralegi-Aranguren, Étienne Matheron, Rossana Tazzioli, Alain Vienne, Nicole El Karoui, David Coupier, Bruno Martin, ... ou Claire Voisin (Médaille d'or du CNRS en 2016); tous et toutes m'ont fait part de quelques pensées devant la caméra et permis de réaliser quatorze interviews qui ont donné lieu à un Web-documentaire : "Paroles de Déchiffreurs".

Dans cette conférence, après avoir présenté rapidement ce dernier projet, je reviens sur quelques propos que les un(e) et les autres m'ont tenu avec élan, passion et sincérité. À l'aide de quelques exemples simples inspirés par ces phrases, je m'efforcerai d'illustrer quelques volets de la recherche qui est en train de ce faire et les états d'âme de ces chercheurs qui ont décidé de consacrer toute leur vie à résoudre des problèmes mathématiques.

 

 Qu'est-ce une fractale ? Entre nature et mathématiques

Caterina CALGARO

En partant d'objets de la nature (choux fleur, fougère, arbre,...), on explique le concept de fractale, (l'auto-similitude, la récursivité,...) et ses propriétés (longueur de la côte de Bretagne, flocon de von Koch, tapis de Sierpinski,...) Pour les collégiens, il sera l'occasion de faire de petits calculs d'aires et de périmètres. Pour les lycéens on pourra introduire quelques séries récurrentes, en étudier la limite, éventuellement parler de nombres complexes et d'ensemble de Mandelbrot.

 

Des tables de logarithmes à la détection des fraudes

Gwenaëlle CASTELLAN

En 1881, Simon Newcomb, un astronôme américain, a remarqué une usure inégale des pages des tables de logarithmes. Ce constat l'a amené à s'interroger sur la fréquence d'apparition du premier chiffre significatif d'une série de nombres et à introduire une nouvelle loi de probabilité. Redécouverte en 1938 par le Physicien Franck Benford (dont elle tire le nom), la loi de Benford donne lieu à de nombreuses questions mathématiques et à des applications inattendues comme la détection de fraudes comptables. Cette petite histoire mathématique permettra d'introduire la fonction logarithme et d'aborder différentes notions de statistique.

 

Promenade au hasard

Mylène MAIDA

Les élèves de lycée trouvent parfois la théorie des probabilités difficiles à appréhender, ses concepts et ses outils peu naturels, voire alambiqués. Le but de cet exposé est de leur rendre cette théorie plus familière en insistant à la fois sur son histoire et son actualité. Dans une première partie, on ira à la rencontre de plusieurs personnages historiques (Pascal, Huyghens, les Bernoulli...jusqu'à Kolmogorov) qui ont contribué à faire peu à peu émerger les principaux concepts et résultats de la théorie des probabilités. Dans une deuxième partie, on montrera sur un exemple, celui des marches aléatoires renforcées, comment des problèmes de formulation extrêmement simple peuvent constituer de véritables défis pour la recherche mathématique actuelle.

 

Le pendule en mouvement

Ingrid VIOLET

Nous commençons pas voir quelques uns des pendules les plus célèbres. Nous considérons ensuite plus en détails le cas du pendule simple. Après avoir donné une idée de sa dynamique via une construction géométrique simple, nous faisons la mise en équation et la simulation numérique de ce pendule.

 

Caractéristique d'Euler et la classification des solides réguliers

Gijs TUYNMAN

En commençant avec le problème de trois maisons et trois services je discuterai les graphes planaires. En faisant des listes on peut découvrir facilement la caractéristique d'Euler. Une fois trouvé, je donnerai la preuve que ça marche toujours. En utilisant la caractéristique d'Euler je discuterai la solution du problème initial. En donnant la définition d'un graphe régulier on peut découvrir toutes les possibilités, ce qui donne en même temps les cinq solides réguliers (tetraède, cube, octaèdre, dodecaèdre, icosaèdre).

 

Quelle est la forme du ballond rond ?

Léa BLANC-CENTI

Pas de foot sans ballon ! Mais celui-ci est-il vraiment aussi rond qu'il en a l'air ? Pour s'en assurer, on testera plusieurs constructions : l'occasion de parler d'hexagones, d'icosaèdre, de formule d'Euler et d'inégalité isopérimétrique...

 

 

Qu'est-ce que le désordre en mathématiques ?

Marielle SIMON

"Les scientifiques ont longtemps cru que presque toutes les lois physiques pourraient être expliquées grâce aux fameux principes de Newton. Grâce aux lois de la mécanique, on entre dans un monde complètement "déterministe", et on pense que la nature n'aura plus de secret pour nous... l'avenir pourra même être prédit grâce aux connaissances du présent. Mais cette théorie n'a pas résisté au XXème siècle et à la découverte des atomes ! Si l'on regarde un système composé d'un très grand nombre d'individus (comme par exemple tous les atomes, qui sont très très nombreux), tous en mouvement, et qui interagissent, la "dynamique" du système devient beaucoup plus complexe, et à notre échelle, elle semble même "chaotique", "désordonnée". Comment faire pour décrire précisément ce "chaos" ? Comment les mathématiques peuvent nous aider à comprendre des systèmes composés d'un nombre infiniment grand d'individus ? Peut-on dire alors que la nature est déterministe, ou bien chaotique ? Voici des questions que certains scientifiques aujourd'hui cherchent encore à résoudre !"